پاسخ فعالیت صفحه 14 ریاضی و آمار دوازدهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۱۴ ریاضی و آمار دوازدهم انسانی این فعالیت به شما کمک می‌کند تا مفهوم **فضای نمونه (Sample Space)** را در آزمایش‌های تصادفی درک کنید. فضای نمونه ($\\text{S}$) مجموعه‌ای است که **تمام نتایج ممکن** یک آزمایش را نشان می‌دهد. برای نمایش این برآمدها، معمولاً از **زوج مرتب** یا **نمایش درختی** استفاده می‌کنیم. --- ## ۱. پرتاب دو سکه با هم هر سکه دو حالت دارد: **ر** (رو) یا **پ** (پشت). تمام حالات ممکن عبارتند از: * $\text{S} = \left\{ (\text{ر}, \text{ر}), (\text{ر}, \text{پ}), (\text{پ}, \text{ر}), (\text{پ}, \text{پ}) \right\}$ * **تعداد برآمدها:** $\mathbf{|\text{S}| = 4}$ ($\\mathbf{2 \times 2}$) --- ## ۲. پرتاب سه سکه با هم با توجه به اینکه هر سکه ۲ حالت دارد، تعداد کل برآمدها $\mathbf{2^3 = 8}$ خواهد بود. برآمدها را به صورت سه‌تایی مرتب می‌نویسیم: * $\text{S} = \left\{ \right.$ $$\mathbf{(\text{ر}, \text{ر}, \text{ر}), (\text{ر}, \text{ر}, \text{پ}), (\text{ر}, \text{پ}, \text{ر}), (\text{ر}, \text{پ}, \text{پ})}$$ $$\mathbf{(\text{پ}, \text{ر}, \text{ر}), (\text{پ}, \text{ر}, \text{پ}), (\text{پ}, \text{پ}, \text{ر}), (\text{پ}, \text{پ}, \text{پ})}$$ $$\left.\right\}$$ * **تعداد برآمدها:** $\mathbf{|\text{S}| = 8}$ --- ## ۳. پرتاب یک تاس و یک سکه با هم در اینجا نتایج تاس ($athbf{1}$ تا $athbf{6}$) و نتایج سکه ($athbf{\text{ر}}$ یا $athbf{\text{پ}}$) را با هم ترکیب می‌کنیم. (این یک کاربرد از **اصل ضرب** است.) * **تعداد حالت‌های تاس:** $athbf{6}$ * **تعداد حالت‌های سکه:** $athbf{2}$ * **تعداد کل برآمدها:** $athbf{6 \times 2 = 12}$ برآمدها را به صورت زوج مرتب $(\text{تاس}, \text{سکه})$ می‌نویسیم: * $\text{S} = \left\{ \right.$ $$\mathbf{(1, \text{ر}), (1, \text{پ})}$$ $$\mathbf{(2, \text{ر}), (2, \text{پ})}$$ $$\mathbf{(3, \text{ر}), (3, \text{پ})}$$ $$\mathbf{(4, \text{ر}), (4, \text{پ})}$$ $$\mathbf{(5, \text{ر}), (5, \text{پ})}$$ $$\mathbf{(6, \text{ر}), (6, \text{پ})}$$ $$\left.\right\}$$ * **تعداد برآمدها:** $\mathbf{|\text{S}| = 12}$